浮點數和移碼

導言

資訊的儲存和計算中，數字表達至關重要。浮點數允許小數點位置浮動，使用科學記數法表示實數。移碼為負數編碼，將符號位取反並加上常數。這兩種技術對數字表示和處理具有重大意義。

浮點數結構

浮點數包含符號位、指數位（階碼）和尾數位。符號位表示正負，指數位使用移碼表示數值大小，尾數位儲存小數部分。指數位利用偏移量，將指數空間劃分為最小值、0和常規數值區段。

移碼原理

移碼通過取補碼的反碼得到。它將負數轉換為正數，方便比較大小。移碼為連續數值，從左向右逐位比較即可確定大小關係。

浮點數精度

浮點數有效數字約為6位，原因在於尾數規格化，隱含著一個整數部分。尾數中的0表示二進制小數部分，不影響準確性。

應用和侷限性

浮點數用於表示較大的範圍數值或精確的小數。但由於二進制限制，可能會導致精度損失。

單精度和雙精度

浮點數分為單精度和雙精度。單精度佔32位，雙精度佔64位。雙精度提供更高的準確性，但佔用更多儲存空間。

數字表示方法

數字表示方法是指將數字表達成特定形式的符號或數字系統的過程。有許多不同的數字表示方法，每一種方法都有其優缺點。

常見的數字表示方法

表示方法	特點	優點	缺點
十進制	以 10 為基數	廣泛使用，易於理解	浮點數運算精確度低
二進制	以 2 為基數	計算機內部使用，高效節能	對人來説難以理解
八進制	以 8 為基數	簡化二進制編程，節省空間	八進制數字較長
十六進制	以 16 為基數	編程和電子學中使用，簡潔表示	十六進制數字較長
浮點數	以 10 為基數，使用指數表示	用於表示非常大或非常小的數字	精確度低，浮點數運算較慢
定點數	以 2 為基數，使用小數點表示	定點數運算較快，精確度高	表示範圍有限

數字表示方法的選擇

選擇哪一種數字表示方法取決於具體的應用場景。一般來説，十進制是最常用的數字表示方法，因為它易於理解和使用。二進制適合計算機內部使用，而八進制和十六進制在編程和電子學中使用較多。浮點數和定點數則用於表示範圍廣泛的數字。

數字表示方法的轉換

在不同的數字表示方法之間轉換需要使用特定的算法。常見的轉換算法包括：