三元數：無法定義的代數系

三元數，一種被描述為三維代數系，是一個數學概念，其構建始於19世紀。由於其在運算上的缺陷，這個代數系統至今仍缺乏一個公認的定義。

緣起及發展

隨著四元數的發現，人們試圖尋找更低維度的對應系統，也就是三元數。然而，研究發現三元數的乘法不符合羣的基本規則，且不符合可除代數的定義，導致其存在無法克服的運算問題。

相關概念

儘管三元數無法被定義，其概念與四元數密切相關，後者是由前者的研究中延伸而生。此外，也有研究指出，在六維空間中構建六元數的可能性，但目前仍處於理論階段。

缺陷與限制

三元數在運算上遇到的問題主要集中在單位元素「i」和「j」的乘法則上。當相乘時，會產生一個新的元素「j」，這使得整個系統無法被定義為一個封閉的代數系。這種缺陷限制了該代數系的應用範圍。

三元數	特性	缺陷
數學概念	三維代數系	乘法運算違反羣的規則和可除代數的要求
相關概念	與四元數相關	無法構成嚴謹的運算體系

三元法：解決問題和做出決策的強大工具

三元法是一種思考和解決問題的方法，它涉及將情況簡化為三個主要部分或觀點。這種方法可以幫助我們更清晰地瞭解問題，並做出更明智的決策。

三元法的要素

三元法的要素包括：

| 要素 | 定義 |
|—|—|—|
| 正題 | 問題或情況的中心論點或觀點 |
| 反題 | 與正題相反或矛盾的觀點 |
| 合題 | 正題和反題之間的折衷或綜合 |

三元法的步驟

使用三元法解決問題或做出決策的步驟如下：

1. 定義正題：清楚陳述問題或情況的主要論點或觀點。
2. 生成反題：提出與正題相反或矛盾的觀點。
3. 尋找合題：調和正題和反題，找出一個折衷或綜合的觀點。
4. 評估合題：考量合題的可行性、優點和缺點。
5. 做出決策：根據對合題的評估，做出最明智的決策。

三元法的優點

三元法有許多優點，包括：

• 清晰化問題：將情況簡化為三個主要部分有助於我們更清楚地瞭解問題。
• 促使思考：三元法迫使我們從不同的角度考慮問題，並激發新的見解。
• 促進決策制定：通過調和正題和反題，三元法可以幫助我們做出更明智的決策。
• 避免偏見：三元法有助於我們避免只專注於單一觀點，並考慮一個更全面的觀點。

三元法的應用

三元法可以應用於各種情況，包括：

• 解決衝突
• 做出決策
• 分析問題
• 理解觀點

結論

三元法是一種強大的工具，可以幫助我們解決問題、做出決策並更清晰地理解世界。通過將情況簡化為三個主要部分，三元法可以促使我們從不同的角度思考，並做出更明智的選擇。

延伸閲讀…

三元一次方程組(數學公式)

三元理論