六邊形
六邊形，在幾何學中，是一種擁有六條邊與六個頂點的多邊形，其內角和為 720 度。各種各樣的六邊形存在，其中對稱性最為突出的即是正六邊形。
正六邊形
正六邊形是一種以尺規作圖即可呈現的六邊形，同時也具備平面的密鋪特性。自然界中，如蜂巢、玄武岩和苯分子，都能看見正六邊形的結構。它也能構成高度對稱的多面體，例如截角二十面體，巴克明斯特富勒烯分子便擁有此種形狀。
六邊形的種類
根據類角性質，六邊形可分為凸六邊形和非凸六邊形。凸六邊形的內角皆小於 180 度；非凸六邊形又可細分為凹六邊形和星形六邊形，其中後者代表邊緣互相交疊的六邊形。
正六邊形的特徵
正六邊形每條邊等長，每個角相等。在施萊夫利符號中，其表示為 {6}。它可由正三角形藉由截角而成，但若截角過深或過淺，將產生具有兩種不同邊長的六邊形。
正六邊形同時擁有邊可遞和點可遞特性，是一種雙心多邊形，具備內切圓和外接圓。其邊長等於外接圓半徑，且等於邊心距的 2√3/3 倍。每個內角為 120 度，並具有 6 次旋轉對稱性和 6 軸對稱性，組成 D6 二面體羣的對稱性。
正六邊形最長的對角線是兩側頂點的對角線，其長度恰為邊長的兩倍。因此，若有一個三角形，其中一個頂點位於六邊形幾何中心，一條邊與六邊形重疊，則此三角形為正三角形，而正六邊形可分割成 6 個此類三角形。
密鋪平面
正六邊形是一種可密鋪平面的正多邊形，與正三角形和正方形相同。這些多邊形可透過重複排列組合，形成沒有空隙或重疊的幾何圖案。此類圖案的每個頂點皆為 3 個六邊形的共同頂點，構成緊密的二維空間填充。因此，許多蜂巢會將每個蜂室構造為六邊形，以有效利用空間和材料。
正六邊形的外接圓
正六邊形的外接圓半徑等於其邊長，其最大直徑為外接圓半徑的兩倍。
尺規作圖
正六邊形可用圓規和直尺作圖。當正六邊形內接於圓時，圓的半徑即等於正六邊形的邊長，而正六邊形最長的對角線則等於圓的直徑。
沃羅諾伊圖
正三角形鑲嵌的沃羅諾伊圖為正六邊形鑲嵌。儘管正六邊形具有等邊特性，但一般不歸類為等邊多邊形。
六角形內角和：探索多邊形的幾何特性
六角形內角和是一個基本的幾何概念，在多邊形的性質研究中扮演著關鍵角色。本文深入探討六角形的內角和，包括其計算方法、與多邊形其他特性的關係，以及在實際應用的示例。
定義與計算
六角形內角和，又稱六邊形內角和，是指六角形所有內角相加所得的角度總和。計算六角形內角和的公式為：
六角形內角和 = (邊數 - 2) × 180 度
六角形內角和 = (6 - 2) × 180 度
六角形內角和 = 4 × 180 度
六角形內角和 = 720 度
與其他多邊形特性的關係
六角形內角和與其他多邊形特性密切相關。例如：
| 特性 | 公式 |
|---|---|
| 邊長 | 周長 = 邊數 × 邊長 |
| 面積 | 面積 = (周長 × 高) / 2 |
通過計算六角形內角和，可以推導出這些其他特性。
實際應用
六角形內角和在諸多實際應用的場景中都扮演著重要角色，例如：
- 建築學：用於設計六邊形結構，如教堂和體育館。
- 設計：用於創建具有六邊形形狀的美觀圖案。
- 製圖：用於準確繪製六邊形。
計算示例
問題：計算一個邊長為 10 公分的正六邊形的內角和。
解決方案：
1. 使用六角形內角和公式：
六角形內角和 = (邊數 – 2) × 180 度
答案：給定正六邊形的內角和為 720 度。